Kvantový svet

Zámeny bez zmeny

Ideálne identické dvojičky asi neexistujú, ale predstavme si, že áno. Nevieme ich rozlíšiť. Nevieme ich rozlíšiť podľa ich vlastností, no vždy majú svoju dobre definovanú históriu a identitu. Má zmysel ich pomenovať. Kvantové častice toho istého typu, napr. elektróny, sú tiež identické, ale ich individuálna identita zmysel nemá.

Kvantová neurčitosť náš naučila, že akonáhle má kvantový systém viacero možností, ako sa môže pohybovať, tak nevieme získať odpoveď na otázku, ktorú možnosť pohybu si vybral. Nič také ako skutočná trajektória pohybu neexistuje. Ak túto vlastnosť skombinujeme s tým, že kvantové systémy toho istého typu sú nerozlíšiteľné, tak nás čaká ďalšie dôležité kvantové prekvapenie.

Nerozlíšiteľnosť, resp. identickosť, znamená, že ak v experimente s viacerými elektrónmi zaznamenáme jeden z nich, tak nevieme povedať, ktorý to bol. Systém viacerých identických častíc má symetriu voči ich zámene. V praxi to znamená, že častice v rámci popisu môžeme pomenovať, ale ak v popise zameníme ich mená, tak sa nič pozorovateľné nestane. Kvantový popis dáva stále tie isté predpovede.

Amplitúdy pravdepodobnosti

Všadeprítomná náhodnosť pozorovateľných vlastností kvantových systémov nás núti používať pri popise kvantového sveta jazyk pravdepodobnosti. Kvantová neurčitosť však naviac implikuje, že tento jazyk nie je dostatočne bohatý. Používame niečo „viac“ – kvantové vlny, ktoré prenášajú pravdepodobnosti, podobne ako vlny prenášajú energiu.

Pri šírení zvukových vĺn hovoríme o kolísaní hustoty, pri vlnách na jazere o kolísaní výšky hladiny, pri elektromagnetických vlnách o kolísaní intenzity elektromagnetického poľa, a podobne. Kolísanie popisuje ako sa v čase a priestore mení hodnota fyzikálnej vlastnosti okolo akejsi nulovej hodnoty, čo vytvára pri popise vlnu, ktorá je raz vyššie a raz nižšie. O výchylkách hovoríme ako o amplitúdach hustoty, amplitúdach výšky hladiny, alebo amplitúdach intenzity elektromagnetického poľa. Fyzika nám hovorí, že energia, ktorú vlna prenáša, je úmerná veľkosti (absolútnej hodnote, keďže môže byť aj záporná) týchto amplitúd, konkrétne druhej mocnine ich absolútnej hodnoty. Čím väčšia výchylka (amplitúda), tým viac energie vlna prenáša.

V prípade kvantových vĺn nehovoríme o prenášanej energii, ale o prenášanej pravdepodobnosti P. Amplitúdam kvantovej vlny hovoríme aj amplitúdy pravdepodobnosti, označujeme ich gréckym písmenom ψ. Tieto amplitúdy sú našim popisom kvantovej skutočnosti. Na rozdiel od vĺn na hladine však amplitúdy pravdepodobnosti nevieme priamo pozorovať. Kódujú však pravdepodobnosti všetkých vlastností, ktoré pozorovať vieme. Pravdepodobnosť P(x) nájsť časticu na konkrétnom mieste x je daná druhou mocninou absolútnej hodnoty aktuálnej amplitúdy polohy ψ(x) v tomto mieste, symbolmi P(x) = | ψ(x)|2 .

Kvantová vlna. Vzťah medzi amplitúdou pravdepodobnosti (červenou farbou) a pravdepodobnosťou (modrou farbou)

Symetria zámeny

Akákoľvek zmena vlastností systému znamená, že amplitúdy kvantovej vlny a teda aj samotná kvantová vlna sa zmenili. Opačne to však neplatí. Keďže v prípade kvantových vĺn nepozorujeme priamo amplitúdy, ale ich absolútne hodnoty, tak nie každá zmena amplitúd znamená aj zmenu vlastností systému. Kvantová vlna je funkcia, ktorá priradí vlastnostiam (napríklad polohe) komplexné číslo, x→ψ(x), kde x je ľubovoľná vlastnosť. Amplitúdy sú komplexné čísla, ktorých absolútna hodnota |ψ(x)| sa nezmení, ak sa vynásobia komplexným číslom c, ktoré samo osebe má jednotkovú absolútnu hodnotu |c| = 1. V matematike platí, že |c ∙ ψ(x)|=|c|∙|ψ(x)|.

Kvantová nerozlíšiteľnosť má dve tváre – bozóny a fermióny.

Ak sa bavíme o zámene identických častíc, ktoré nevedú k zmenám vlastností, tak násobok c nie je ľubovoľný. Ak urobíme tú istú zámenu dvakrát, tak vlastne nespravíme nič. Zámena číslo jedna zmení ψ(x)→c ∙ ψ(x) a zámena číslo dva zmení c ∙ ψ(x)→c² ∙ ψ(x). Podmienka, že sa nič nestalo, znamená ψ(x) = c² ∙ ψ(x), a teda c² = 1. Aj pre komplexné čísla má takáto rovnica iba dve riešenia a c=±1. Inými slovami, amplitúdy (výchylky) kvantovej vlny majú tú vlastnosť, že sa pri zámene častíc buď nezmenia ψ(x)→ψ(x), alebo sa stanú opačnými ψ(x)→-ψ(x). Práve sme si odvodili, že zámena častíc má iba dve riešenia – kvantové vlny sú buď symetrické (častice voláme bozóny), alebo antisymetrické (častice voláme fermióny).

Symetria fotónov

V roku 1924 indický fyzik Satyendra Nath Bose napísal článok, v ktorom odhalil, že identickosť fotónov ovplyvňuje štatistické vlastnosti kvantových vĺn a odvodil Planckov vzťah pre žiarenie čierneho telesa. Môžeme si to priblížiť na príklade dvoch mincí. Aká je pravdepodobnosť, že pri hodení dvoma mincami naraz dostaneme rôzne hodnoty? Polovica, pretože spolu máme štyri možnosti: rub-rub, rub-líc, líc-rub a líc-líc, a dve z toho zodpovedajú výsledkom s rôznymi hodnotami.

Mince sú síce rovnaké, ale majú svoju identitu. Fotóny sú však identické a vďaka kvantovej neurčitosti svoju identitu strácajú. Fotón sa na polarizátore správa podobne ako minca – má polovičnú šancu, že prejde (rub) a polovičnú šancu, že neprejde (líc). Ak sa však na polarizátore stretnú dva identické fotóny, tak šanca, že jeden prejde (rub) a jeden neprejde (líc), nie je polovičná, ale tretinová. Prečo? Pretože, ak zoberieme identickosť doslovne, tak nevieme rozlíšiť, ktorý fotón bol rub, a ktorý líc. Možnosti líc-rub a rub-líc nie sú dva rozdielne výsledky.

Združovanie vs vylučovanie. Ak súčasne hodíme dve bozónové mince, tak pozorujeme tri možné výsledky (Boseho-Einsteinova štatistika). Dve fermiónové mince však skončia vždy s navzájom opačnými hodnotami (Fermiho-Diracova štatistika)

Boseho-Einsteinov kondenzát – piate skupenstvo hmoty. Pri takmer nulovej teplote majú všetky bozóny tie isté vlastnosti. Tento jav prvýkrát pozorovali v roku 1995 v systémoch atómov Rb a Na, neskôr bol ocenený Nobelovou cenou

S. N. Bose pôvodne nebol úspešný s publikáciou svojho článku. Našťastie ho poslal ho A. Einsteinovi, ktorý ocenil jeho dôležitosť, preložil ho do nemčiny a opublikoval v Boseho mene v nemeckom časopise. Einstein rozšíril Boseho úvahy na systémy atómov a predpovedal existenciu piateho skupenstva hmoty – Bose-Einsteinov kondenzát.

Antisymetria elektrónov

Kvantová fyzika atómov začala ako fyzika elektrónov pohybujúcich sa s fixnými energiami v okolí kladne nabitých atómových jadier. Rovnice kvantovej fyziky v istom zmysle uväznili elektróny na energetických hladinách a zakázali im zrútiť sa do jadier. Ale nebránili elektrónom, aby sa všetky zoskupili na najnižšej energetickej hladine. Rôzne vlastnosti rôznych atómov však naznačovali pravý opak. V roku 1924 Wolfgang Pauli sformuloval tzv. vylučovací princíp, ktorý zakazuje dvom elektrónom v atóme mať rovnaké kvantové čísla, ktoré pomenúvajú možné kvantové vlny s presne určenou energiou. Tento princíp priamo súvisí v identickosťou elektrónov. Podobne ako pre fotóny, aj pre elektróny nevieme povedať, ktorý z nich je ktorý. Ani v prípade, ak majú rôzne kvantové čísla. Avšak na rozdiel od fotónov, amplitúda elektrónovej kvantovej vlny pri zámene zmení znamienko. Ak by mali dva elektróny rovnaké kvantové čísla, tak ich spoločná kvantová vlna, je súčinom kvantových vĺn jednotlivých elektrónov , t.j. ψ(x₁ ,x₂ )=ψ_nlms (x₁ ) ψ_nlms (x₂ ), kde nlms označuje štyri kvantové čísla – hlavné, vedľajšie, magnetické a spinové. Zámena x₁↔x₂ však nezmení znamienko pre ψ(x₁ ,x₂), čo vylučuje možnosť, že by dva elektróny mohli mať identické kvantové čísla. Elektróny v atóme zapĺňajú neobsadené kvantové čísla a vytvárajú spoločnú kvantovú vlnu, ktorá neumožňuje prisúdiť kvantové čísla konkrétnemu elektrónu. Pauliho vylučovací princíp je kľúčový pre pochopenie mnohých vlastností atómov vrátane ich periodicity a stability.

Bozóny vs. fermióny

Ak už sú kvantové systémy identické, tak iba dvoma možnými spôsobmi. Bozóny radi zdieľajú tie isté vlastnosti, kdežto fermióny nepripúšťajú možnosť, aby ich vlastnosti boli rovnaké. Výsledkom je Bose- Einsteinova štatistika pre združujúce sa bozóny a Fermi-Diracova štatistika pre vylučujúce sa femióny. O type rozhoduje spin – akýsi vnútorný svet častice. Jeho veľkosť určuje, či sa systém správa ako fermión (poločíselný spin), alebo bozón (celočíselný spin).

Autor článku: Mário Ziman, Fyzikálny ústav SAV, v.v.i. v Bratislave
Ilustrácie: Diana Cencer Garafová, QUTE.sk – Národné centrum pre kvantové technológie
Zdroje obrázkov: wikipedia public domain, www.americanhistory.si.edu

Gallery

Contacts