Magica Quantica Polarica
Písal sa rok 1001. Husto snežilo a posádka drakkara váhala ako ďalej. Vikingský král nechal priniesť slnečný kameň a určil smer plavby. Nevediac o tom využil skrytý svet svetla – polarizáciu.
Zatiaľ sa nenašli priame dôkazy, že by vikingovia naozaj používali pri navigácii slnečné kamene. Určite sa však zaslúžili o objavenie Islandu, na ktorom sa vyskytuje islandský kalcit – kryštál, ktorý nám umožnil objaviť svet polarizácie svetla. História začala v roku 1669 v Kodani, keď Erasmus Bartholinus ako prvý popísal dvojlom svetla na islandskom kalcite – jav, pri ktorom sa dopadajúci lúč rozdvojí. Dvojlom vŕtal v hlavách I. Newtona aj Ch. Huygensa a obaja si ho vysvetlovali po svojom. Ani jeden z nich však naozaj nehovoril o rôznych polarizáciách svetla.
Magica polarica
V roku 1808 si francúzsky fyzik Étienne-Louis Malus všimol, že pri pohľade cez kryštál islandského kalcitu sa intenzita svetla odrazeného od okien Luxemburského paláca v Paríži mení v závislosti od jeho natočenia. Experimentovaním Malus usúdil, že odrazené svetlo (od rôznych povrchov) môže byť vnútorne akosi usporiadané podľa určitého smeru, teda polarizované. Mal predstavu, že častice svetla sú ako magnetky, ktoré sa pri odraze zarovnajú do istého smeru. Začal hovoriť o polarizácii svetla a sformuloval Malusov zákon , ktorý hovorí o vzťahu medzi intenzitami dopadajúceho a prechádzajúceho svetla v závislosti od ich relatívnej polarizácie.
Dnes v súvislosti s Malusovým zákonom namiesto islandského kryštálu používame polarizačné filtre (polarizátory) a svetlo popisujeme ako elektromagnetické vlnenie. V rámci tejto predstavy polarizácia vyjadruje spôsob kmitania elektromagnetického poľa, ktoré vždy kmitá v rovine kolmej na smer šírenia. Ak kmitá hore a dolu v jednom konkrétnom smere, tak hovoríme o lineárne polarizovanom svetle. Rozlišujeme napríklad horizontálnu polarizáciu (H), keď kmitanie prebieha rovnobežne s horizontom. Ak je kmitanie na horizont kolmé, tak hovoríme o vertikálnej polarizácii (V). Kmitanie v smere presne medzi horizontálnym a vertikálnym označujeme ako diagonálne polarizované svetlo (D). A polarizáciu kolmú na tú diagonálnu nazývame antidiagonálna (A).
Cosinus quadratus
Malusov zákon nám hovorí, že vzájomným otáčaním dvoch polarizátorov, vieme kontrolovať intenzitu prechádzajúceho svetla. Svetlo po prechode polarizátorom nezmení frekvenciu, ani smer šírenia, ale jeho polarizácia získa orientáciu polarizátora. Polarizátor prepustené svetlo spolarizuje na “svoj obraz”, nech už bola jeho pôvodná polarizácia akákoľvek. Intenzita svetla prepusteného polarizátorom závisí od štvorca kosínusu uhla medzi jeho pôvodnou polarizáciou a natočením polarizátora. Čím viac sa tento uhol približuje kolmému, tým menej svetla prejde. Natočením dvoch polarizátorov kolmo na seba prechodu svetla zabránime úplne.
Malusov zákon v kontexte vlnového popisu svetla nám umožňuje vypočítať intenzity svetla pri prechode cez polarizátory. Nás však zaujíma polarizácia v kontexte kvantovej fyziky, a teda na úrovni jednotlivých fotónov.
Polarica photonica
Fotón, najmenšie možné kvantum energie svetla, so sebou prináša elektromagnetické silové pôsobenie. Svetlo ním pôsobí na elektricky nabité častice, ktoré na svetlo reagujú ako na silu, ktorá ich rozhýbe a rozkmitá podľa toho, ako je fotón polarizovaný. Polarizačný filter je relatívne tenká fólia, ktorá je tvorená dlhými molekulami, polymérmi, usporiadanými do rovnobežných línií. Polyméry obmedzujú pohyb elektrónov do smeru pozdĺž molekuly. Ak je fotón pri dopade na filter polarizovaný v tomto smere, jeho elektrické pole rozkmitá elektróny v polyméri a fotón sa pohltí. Ak je však polarizácia kolmá, tak sa elektróny nerozkmitajú a fotón prejde ďalej bez prekážky.
Čo sa stane, ak je polarizácia fotónu napríklad diagonálna? Malusov zákon nám hovorí, že polovica energie fotónu prejde a druhá polovica bude pohltená. Fotón je však najmenším možným kvantom energie, a preto nemôže prejsť len „napoly“. Mohol by sa rozdeliť na dva fotóny s polovičnou energiou, ale to by znamenalo zmenu frekvencie a farby. Nič také nepozorujeme. Čo sa s fotónom v skutočnosti deje?
Transitus probabilitae
Odpoveď kvantovej fyziky je, že ide o náhodný proces, ktorého výsledok nevieme určiť, ale iba predpokladať v zmysle, že poznáme pravdepodobnosť toho, že fotón polarizátorom prejde. Táto pravdepodobnosť je kompatibilná s Malusovým zákonom, ktorý chápeme ako štatistický prejav kvantových vlastností jednotlivých fotónov tvoriacich svetlo. Intenzita svetla vyjadruje energiu, ktorú svetlo prenáša. Je súčtom energie jednotlivých fotónov, z ktorých každý nesie energiu podľa Planckovho vzťahu E=hf, jde h je Planckova konštanta a f je frekvencia fotónu. V prípade diagonálne polarizovaných fotónov, má každý z nich polovičnú šancu, že polarizátorom prejde. V priemere teda polovica fotónov prejde a tým sa aj intenzita svetla zníži na polovicu, čo je presne v súlade s Malusovým zákonom. Kým v optike opisuje Malusov zákon znižovanie intenzity lúča, na úrovni jedného fotónu vyjadruje pravdepodobnosť jeho prechodu polarizátorom.
Photonica cryptica
Polarizácia fotónu je etalónovým príkladom najjednoduchšieho kvantového systému – kvantového bitu. Logické hodnoty nula a jedna sú zakódované do navzájom kolmých polarizácií, napríklad do horizontálnej a vertikálnej polarizácie. Navzájom kolmým dvojiciam polarizácie hovoríme bázy. Vertikálne orientovaný polarizátor je zariadenie, ktoré vyhodnocuje logické hodnoty zakódované do jednotlivých fotónov v báze H a V. Horizontálne polarizovaný fotón takýto polarizátor nikdy nepustí a zaznamená hodnotu 0, kdežto vertikálne polarizovaný fotón naopak vždy s istotou prejde a výsledkom je hodnota 1. Pre akokoľvek inak polarizovaný fotón nevieme prisúdiť žiadnu logickú hodnotu a hovoríme o superpozícii hodnôt. Ak by sme ju zisťovali, tak by sme zistili, že táto hodnota je náhodná.
“Svätým grálom” kryptografie je vytvorenie systému, ktorý by bezpečne vytvoril identickú náhodnosť na dvoch vzdialených miestach – šifrovací kľúč, ktorý umožní matematicky bezpečný prenos informácie. Vytvorenie takéhoto kľúča je však problém. Náhodnosť spojená so superpozíciou a kvantová neurčitosť polarizácií fotónu ponúka vcelku jednoduché riešenie. Prvý protokol pre kvantovú distribúciu šifrovacieho kľúča (QKD) v roku 1984 predstavili Charles Bennett a Gilles Brassard. Tento protokol má označenie BB84 a dnes existujú komerčne dostupné zariadenia, ktoré vaše spojenie zabezpečia takýmto spôsobom.
Clavis quantica
V BB84 si účastníci komunikácie vytvoria spoločný šifrovací kľúč, teda postupnosť núl a jednotiek, ktorý následne využijú na bezpečné šifrovanie správ. Bitové hodnoty tohto kľúča sú reprezentované polarizáciami fotónov typu H, V, D, A – dvoch báz navzájom pootočených o 45°. Ak sa fotón zmeria v inej báze, než v akej bol pôvodne nastavený, jeho stav sa zmení a výsledok merania bude náhodný. To umožňuje odhaliť akékoľvek pokusy o odpočúvanie. Ak sa odpočúvateľ snaží zachytiť posielané fotóny a odmerať ich polarizáciu, pri meraní v nesprávnej báze sa polarizácia fotónu zmení. Účastníci komunikácie si tieto zmeny následne všimnú
Kvantová kryptografia ponúka spôsob vytvárania šifrovacieho kľúča, ktorého bezpečnosť je založená na platnosti kvantových princípov, namiesto predpokladanej výpočtovej zložitosti, ktorá garantuje bezpečnosť súčasnej kryptografie a je predmetom útoku kvantových počítačov. S ich rozvojom narastá význam kvantovo-zabezpečenej komunikácie. Slovensko je aktívnou súčasťou európskej iniciatívy EuroQCI, ktorej cieľom je vytvoriť nosnú kvantovo-zabezpečenú komunikačnú sieť v Európe.
Autori článku: Mário Ziman, Fyzikálny ústav SAV, v.v.i. v Bratislave, Alexandra Butašová, študentka Gymnázia Metodova, Bratislava
Ilustrácie: Diana Cencer Garafová, QUTE.sk – Národné centrum pre kvantové technológie
Zdroje obrázkov: wikipedia public domain, www.nobelprize.org