Kvantovo previazané telenovely
Naše fantázie reflektujú naše túžby a predbiehajú skutočnosť. Asi každý by niekedy prijal možnosť mať prístup k legendárnemu transportéru zo seriálu Star Trek alebo k prenášadlám z knižiek o Harrym Potterovi. Aká je však skutočnosť?
Všetci vieme, že kvantová. Keď som ako študent prvýkrát prepočítaval kvantovú teleportáciu, prišlo mi zvláštne, že v podstate len niekoľkoriadkový výpočet má až šiestich spoluautorov. Aj keď posádku kozmickej lode v Star Treku tvorí sedem postáv a pôvodný transportér bol pre šiestich. Na letisku v Barcelone mi príbeh kvantovej teleportácie porozprával jeden z autorov článku William Wootters.
Telepríbeh teleportácie
Myšlienka teleportácie ako vedeckej možnosti sa datuje do roku 1877, keď vyšla v newyorskom denníku The Sun poviedka s názvom Muž bez tela. Jej autorom bol šéfredaktor Edward Page Mitchell, dovtedy neznámy ako spisovateľ. V tejto poviedke sa hmota stransformuje na elektrinu a prenesie sa v tejto forme telegrafom. Prenos úplne nevyšiel a premiestnila sa len hlava, čo dalo príbehu mierne tragikomický rozmer.
V Star Treku má zjavne vyspelejšia civilizácia technológiu teleportácie zvládnutú. Prenášaná hmota sa v transportéri dematerializuje na energiu, ktorá sa po prenesení vo forme lúča energie rematerializuje v cieľovom transportéri.
Teleportáciu vnímame ako takmer okamžitý presun hmoty – zjavne mágiu. Filmové a knižné predstavy o fungovaní teleportačných portálov znejú možno zmysluplne, ale fyzika nepozná procesy, ktoré by umožňovali ich fungovanie. Teleportácia je skrátka vedecky podozrivá a nikto by nečakal, že práve kvantová fyzika bude odborom, kde si nájde svoje miesto. Mohli by sme povedať, že kvantová teleportácia využíva namiesto elektriny alebo energie ako prenosové médium informáciu. Ale veď uvidíme…
Tri telekroky teleportácie
V októbri 1992 mal W. Wootters na Univerzite v Montreale prednášku o optimálnych stratégiách na rozlišovanie dvoch stavov páru kvantových bitov lokalizovaných v dvoch rôznych laboratóriách. Našťastie nemusíme ísť do detailov. Prienik s myšlienkou teleportácie je naozaj nulový. Napriek tomu to bol začiatok. Po prednáške a otázke Charlesa Bennetta vznikla diskusia, ktorá viedla k objavu teleportácie a vyformovaniu autorského tímu. Posledným pridaným autorom bol Asher Peres, ktorý nebol priamo na prednáške, ale mal úlohu priateľa na telefóne. Myšlienku, ako aj pomenovanie odobril.
Kvantová teleportácia nie je prenos samotných kvantových systémov, iba ich vlastností, ktoré definujú tzv. stav systému a prenášaný objekt ako taký. Kvantová teleportácia pozostáva z troch krokov. Okrem teleportovaného objektu sa v nej vyskytuje ešte dvojica ďalších systémov tvoriacich vstupný a výstupný portál, ktoré sú v tzv. maximálne previazanom stave. Prvý krok je procesne spoločným meraním teleportovaného systému a vstupného portálu. V druhom kroku si vymenia informáciu o nameranom výsledku. V treťom kroku prijatá informácia spustí transformáciu systému výstupného portálu, čoho výsledkom je zmena stavu systému výstupného portálu na stav pôvodne teleportovaného systému. Tým je kvantová teleportácia zavŕšená. Systémy zostávajú na svojich pôvodných miestach, zmenia sa „len“ ich charakteristiky. Na strane vstupného portálu sa pôvodný stav stratí a objaví sa na strane výstupného portálu. Kvantová teleportácia prenáša stav kvantového systému.
Rýchlosť teleportácie je daná najmä časom potrebným na odkomunikovanie výsledku. Záhadnosť kvantovej teleportácie je v tom, že prenášaný výsledok merania neobsahuje vôbec žiadnu informáciu o teleportovanom stave. Stav kvantového bitu stotožňujeme s trojrozmerným vektorom, t. j. s tromi reálnymi číslami. Pri teleportácii však postačuje preniesť iba dva bity informácie, ktoré nemajú šancu popísať celý vektor, a preto hovoríme o teleportácii.
Previazané teleriešenia
Zlý kráľ čítal knihu o kvantovej fyzike a dozvedel sa, že vlastnosti kvantových systémov sú neurčité a výsledky meraní ich hodnôt sú náhodné. Istý si vidinou popravy prisľúbil ruku svojej dcéry tomu rytierovi, ktorý zistí, ktorú z navzájom neurčitých vlastností zmeral a s akým výsledkom. Zjavne nesplniteľná úloha – mean king problem.
Problém zlého kráľa. Pomocou kvantového previazania dokáže rytier splniť aj nesplniteľnú úlohu. Výsledky jeho merania (rôzne farby) jednoznačne určujú utajený výsledok pre každé z troch meraní kráľa. V nakreslenom prípade kráľ uskutočnil meranie spinu pozdĺž osi z s výsledkom +. Rytier nameral modrý výsledok a po výzve kráľa správne odpovedal.
Kráľ konkrétne požadoval od rytiera, aby mu pred obedom priniesol akýkoľvek elektrón. On na tomto elektróne zrealizuje meranie jeho spinu pozdĺž jednej z osí x alebo y alebo z a elektrón rytierovi vráti. Pri večeri sa stretnú a kráľ predsalen rytierovi prezradí aspoň os. Úlohou rytiera je povedať výsledok, ktorý pri meraní získal. Ak neuhádne, bude o hlavu kratší. Ak vydrží celý mesiac, tak dostane jeho dcéru za ženu a kvantum kráľovstva.
Šance rytiera prežiť čo len týždeň sú mizivé, keďže kvantová neurčitosť principiálne nedovoľuje elektrónu mať určité všetky tri zložky jeho spinu. Ale keďže rytier počas kvantových štúdií neignoroval informácie o kvantovom previazaní, tak má možnosť túto hru vyhrať: ak elektrón, ktorý dá kráľovi, bude špeciálne kvantovo previazaný s elektrónom, ktorý si ponechá. Po vrátení elektrónu premeraného kráľom vie spraviť experiment s oboma elektrónmi, ktorého výsledok jednoznačne určí výsledok nameraný kráľom. Je však nutné, aby mu kráľ prezradil, ktorú os meral.
Možno to tak nevyzerá, ale naďalej platí, že rytier nevie určiť všetky tri zložky spinového momentu hybnosti elektrónu. Každá zložka spinu má iba dve možné hodnoty , a to +1, alebo −1. Rytierov experiment má štyri možné výsledky. Každý z nich poskytuje informáciu, aký výsledok kráľ nameral, ak meral zložku x alebo y alebo z. Kvantová fyzika však umožňuje kráľovi zmerať iba jednu z týchto zložiek, a preto v skutočnosti iba jedna zložka nadobudne určitú hodnotu. Ostatné zložky, ktorých hodnoty určuje rytierov výsledok, neexistujú – nie sú skutočné.
Previazaná pseudotelepatia
Dvaja chytení zbojníci Cyril a Metod dostali pred súdom poslednú šancu. Mali sa dohodnúť o umiestnení pokladu. Mohli ho uložiť na troch miestach (v krčme, v kostole, na univerzite) v troch rôznych mestách (Trenčín, Zvolen, Prešov). Výsledkom ich dohody je tabuľka 3 × 3, do ktorej umiestnime +1, ak sa na danej pozícii poklad nachádza, a −1, ak sa na danej pozícii poklad nenachádza.
Cyril dostane otázku, či sa v mestách na mieste X poklad nachádza, alebo nie. Metod dostane otázku, či sa na niektorom mieste v meste Y poklad nachádza, alebo nie. Ani jeden z nich nepozná otázku, ktorú sa sudca spýtal toho druhého. Ak sa vo svojich odpovediach zhodnú, či sa v meste Y na mieste X poklad nachádza, tak vyhrali. Ak sa však nezhodnú, tak je to ich koniec. Bez ďalších obmedzení nemajú Cyril a Metod problém vyhrávať. Napríklad sa môžu dohodnúť, že žiaden poklad nie je.
Aby to však nemali až také jednoduché, sudca vymyslel nasledovné obmedzenia. Cyril musí pre každé miesto poklad umiestniť buď práve v jednom meste, alebo ho rozdeliť do všetkých. Metod buď v danom meste poklad vôbec neschová, alebo ho umiestni práve na dve miesta. Cyril a Metod rýchlo zistia, že tieto podmienky definujú tabuľku hypotetického magického štvorca, ktorého hodnoty v stĺpcoch majú pozitívny súčin a riadky majú súčin negatívny. Takýto objekt však neexistuje, pretože súčin cez stĺpce je nutne pozitívny, zatiaľ čo súčin cez riadky je nutne negatívny. Obidva však musia byť rovnaké.
Hodila by sa schopnosť telepatie. Cyril a Metod si medzi sebou vytvoria dve maximálne previazané dvojice qubitov. Existuje 3 × 3 tabuľka dvojqubitových meraní (tzv. Peresov-Merminov štvorec), ktoré dokážu na takto pripravených qubitoch imitovať potrebné vlastnosti magického štvorca. Merania v tejto tabuľke sú po riadkoch a po stĺpcoch navzájom kompatibilné. Kvantová fyzika garantuje, že Cyril a Metod na prieniku stĺpca a riadka dostanú vždy rovnaký výsledok, a teda vždy vyhrajú – a to je kvantová pseudotelepatia.
Autori článku: Mário Ziman, Fyzikálny ústav SAV, v.v.i. v Bratislave
Ilustrácie: Diana Cencer Garafová, QUTE.sk – Národné centrum pre kvantové technológie
Zdroje obrázkov: Charles H. Bennett