O kvantovaní
Na pochopenie kvantových systémov používame obrazy nekvantového sveta. Má to svoje hranice, ale inú možnosť veľmi nemáme. A dôležité je, že je to užitočné.
Častice si predstavujeme ako guľôčky, ale súčasne hovoríme, že sú to vlastne vlny. Vieme, že kvantové systémy sa nepohybujú po trajektóriách, a napriek tomu z optických komponentov staviame cesty pre fotóny. Atóm si predstavujeme ako systém elektrónov obiehajúcich jadro, podobne ako planéty obiehajú hviezdu. Vieme, že takýto systém skolabuje do 10 pikosekúnd, no keďže sa to zjavne nedeje, túto nepríjemnosť prehliadame. Molekuly a kryštály si predstavujeme ako guľôčky pospájané paličkami napriek tomu, že princíp neurčitosti nedovoľuje atómom stáť.
Aká je teda pravda? Musíme priznať, že ani jedna z klasických predstáv nie je pravdivá. A napriek tomu môžu byť tieto analógie správne. Ako je to možné? Našu jednoduchú predstavu o svete vieme vyjadriť aj komplikovanejšie – matematicky. A vďaka tomu môžeme povedať, že atóm vodíka je naozaj modelom planéty a hviezdy.
Prvé kvantovanie
Kvantový svet sme odhalili tak, že sme pozorovali zvláštnosti pri zmenách energií a iných fyzikálnych veličín. Fyzikálne veličiny samy o sebe nemajú prívlastok, či sú kvantové, alebo klasické. Poloha, hybnosť alebo energia kvantových a nekvantových systémov môžu mať rôzne pravidlá a vlastnosti, no zostávajú polohou, hybnosťou a energiou. V klasickej fyzike je energia funkciou polôh a hybností. Napríklad energia elektrónu v príťažlivom silovom pôsobení protónu je súčtom kinetickej energie, ktorá je úmerná druhej mocnine hybnosti a potenciálnej elektrickej energie, ktorá je funkciou polohy – konkrétne vzdialenosti elektrónu od protónu.
Metóda prvého kvantovania nám hovorí, ako definovať kvantové obrazy klasických systémov. Stačí, ak vo funkcii pre energiu nahradíme polohu a hybnosť ich kvantovými verziami. Z čísel sa tak matematicky stanú iné objekty (operátory, resp. matice), ale ich postavenie vo výraze pre energiu zostáva rovnaké. V tomto zmysle kvantový systém korešponduje s nekvantovým. Atóm vodíka je systémom s energiou, ktorá korešponduje energii elektrónu obiehajúceho okolo protónu.
Prekvantovaním klasického obrazu energie systému sa obmedzia možné hodnoty energií, ktoré systém môže nadobúdať. Možné hodnoty energie kvantového systému nazývame energetické hladiny a sú riešením pohybových rovníc kvantového sveta. Výsledkom je, že energiu kvantového systému nemožno meniť ľubovoľne. Kvantový systém môže zvýšiť alebo znížiť svoju energiu iba o hodnoty, ktoré zodpovedajú rozdielom energetických hladín. Tento nekvantový obraz nám pomohol pochopiť mnohé z kvantového sveta.
Kvantové kyvadlo
Kyvadlo je modelom systému, ktorý periodicky kmitá okolo rovnovážnej polohy. Jeho energia je úmerná veľkosti kmitania – konkrétne druhej mocnine maximálnej výchylky z rovnovážnej polohy E = (1/2)kA2, kde k je charakteristická konštanta systému a A je hodnota maximálnej výchylky). Po kvantovaní zistíme, že tieto druhé mocniny môžu nadobúdať iba hodnoty prirodzených čísel. Energie nadobúdajú hodnoty En = hf(n + 1/2), kde h = 6,626 070 15 × 10−34 m2kg/s je Planckova konštanta f je frekvencia systému a n = 0, 1, 2…
Kvantové kyvadlo – kvantový obraz kyvadla ilustruje pravdepodobnosti, kde sa kyvadlo nachádza, v závislosti od energie, ktorú má. Energie sú kvantované tak, že rozdiely medzi energetickými hladinami sa rovnajú násobkom energie základného kvanta energie hf.
Druhé kvantovanie
Pri prvom kvantovaní hovoríme o kvantovaní energie systému. Pri druhom hovoríme o kvantovaní energetických polí. Pole je fyzikálna entita, ktorá vyjadruje spojité rozloženie fyzikálnej veličiny v priestore. Príkladmi, ktoré poznáme zo školy, sú silové alebo energetické pole, ktoré každému bodu priestoru priradí hodnotu sily pôsobiacej v danom bode alebo energie nachádzajúcej sa v danom bode.
Výsledkom druhého kvantovania je koncept častice. Elektromagnetické pole je súborom neinteragujúcich fotónov, ktoré chápeme ako excitácie elektromagnetického poľa v danom bode priestoru. Platí to však aj obrátene. Mnohočasticové systémy elektrónov vieme zapísať ako kvantové pole. A dokonca aj interagujúce mnohočasticové systémy vieme pomocou formalizmu druhého kvantovania zapísať ako systémy tzv. kvázičastíc, napríklad fonónov či tranzmónov. Tieto kvázičastice sú na rozdiel od častíc nelokalizovanými excitáciami stavov mnohočasticového systému a nevieme im priradiť bod priestoru, v ktorom sa nachádzajú.
Excitáciu poľa si predstavujeme ako kvantovú výchylku z rovnovážnej polohy, preto do druhého kvantovania vstupuje matematika kvantových kyvadiel. Celočíselnosť druhých mocnín výchyliek sa identifikuje s excitáciami daného počtu častíc. Nenulová energia nulovej výchylky sa interpretuje ako energia fyzikálneho vákua. Nejde o mýtickú formalitu, ale o skutočnosť, ktorá má svoje prejavy.
Energia vákua
Casimirov jav – dôsledok nenulovej energie vákua prejavujúcej sa fluktuáciami, počas ktorých vznikajú a zanikajú virtuálne páry častíc.
Nula fotónov nie je nič, ale legitímny kvantový stav elektromagnetického poľa. Predstavme si svet, v ktorom sú pri sebe iba dve nekonečne veľké vodivé dosky. Ako také sú elektricky neutrálne a nebudú sa elektricky priťahovať. Napriek tomu sa budú navzájom priťahovať silnejšie ako len gravitačne. Dôvodom je energia fyzikálneho vákua, ktorá je medzi doskami menšia ako v ich okolí. Tento fakt si ako prvý uvedomil Hendrik Casimir v roku 1948.
Fyzikálne vákuum si predstavujeme ako veľmi dynamický systém, ktorého energia sa prejavuje neustálym vznikom a zánikom virtuálnych častíc. Virtualita znamená, že tieto premeny nie sme schopní zaznamenať priamo. Casimirov jav je jedným z prejavov dynamiky fyzikálneho vákua, nie je však jediný. Iným príkladom je známe Hawkingovo žiarenie spôsobujúce vyparovanie čiernych dier. K žiareniu dochádza práve preto, že virtuálne častice vznikajú v pároch a na horizonte udalostí môže nastať situácia, keď jedna z nich skončí v čiernej diere, kým druhá nie.
Koľko kvantovaní vieš...
Kvantovanie je nástroj, ktorý nám umožňuje vytvárať obrazy kvantového sveta. Prepis nekvantového sveta do kvantového však vôbec nie je jednoznačný. Už pri prvom kvantovaní sa môžeme stretnúť so situáciami, keď prepis veličín na operátory nie je jednoznačný. Problém nastáva už pri obyčajnom súčine polohy a hybnosti. Pre čísla platí, že 5 × 3 = 3 × 5. Pre operátory to však neplatí. Navyše súčin operátorov polohy a hybnosti nemá ani potrebné matematické vlastnosti, aby mohol byť kvantovou verziou súčinu polohy a hybnosti. Tento problém vieme jednoducho a prirodzene ošetriť, ale spôsobov jeho riešenia je viac.
Pri každom pokuse o kvantovanie klasického obrazu narážame na to, že klasická predstava má typicky viacero ekvivalentných vyjadrení. Rôzne vyjadrenia toho istého však môžu viesť, a často aj vedú, k rôznym neekvivalentným obrazom v kvantovom svete. Nie je to však slabina. Skôr nám to hovorí, že kvantový svet môže byť v istom zmysle bohatší ako ten nekvantový.
Zoberme si príklad Vernamovej šifry – jediného matematicky bezpečného spôsobu komunikácie. Čo získame jej prekvantovaním? Kvantovanie v tomto prípade znamená, že bity nahradíme qubitmi a umožníme používať kvantové logické hradlá. V závislosti od toho, ktoré kroky protokolu nahradíme kvantovými, získame rôzne kvantové protokoly – kvantovú teleportáciu, kvantové superhusté šifrovanie alebo možnosť vytvoriť tzv. súkromný kvantový komunikačný kanál. Iba posledný z týchto protokolov bol objavený ako systematický pokus o prekvantovanie Vernamovej šifry. Teleportáciu aj superhusté šifrovanie sme poznali už predtým. Uvedomenie si ich vzťahu k Vernamovej šifre nám pomohlo dať zmysel ich magickosti.
Kvantovanie Vernamovej šifry – kvantovanie rôznych častí protokolu one-time pad nahradením bitov za qubity vedie k rôznym kvantovým protokolom, pri ktorých sa ukazuje, že jeden kvantový bit (qubit) má efektívnu veľkosť dvoch klasických bitov. Kryptosystém čítame tak, že (klasický alebo kvantový) šifrovací kľúč nám umožňuje zašifrovane preniesť (klasickú alebo kvantovú) správu cez (klasickú alebo kvantovú) komunikačnú linku. Napríklad pri kvantovej teleportácii kvantový kľúč umožňuje zašifrovane preniesť kvantovú správu cez klasickú komunikačnú linku. Bez kvantového kľúča je to nemožné. Správa počítaná v qubitoch si vyžaduje odkomunikovať iba dvojnásobný počet klasických bitov, čo je tiež magické, pretože hodnoty jedného qubitu sú určené troma reálnymi číslami, ktorých presná špecifikácia sa nedá vyjadriť dvoma bitmi.
Autori článku: Mário Ziman, Fyzikálny ústav SAV, v.v.i. v Bratislave
Ilustrácie: Diana Cencer Garafová, QUTE.sk – Národné centrum pre kvantové technológie
Zdroje obrázkov: wikipedia public domain